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四面体的一条棱长为x,其余棱长均为3,当该四面体体积最大时,经过这个四面体所有顶点的球的表面积为()A.27/2派B.9/2派C.15/2派D.15派
更新时间:2024-04-25 23:26:18
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问题描述:

四面体的一条棱长为x,其余棱长均为3,当该四面体体积最大时,经过这个四面体所有顶点的球的表面积为()

A.27/2派

B.9/2派

C.15/2派

D.15派

冯怀真回答:
  体积最大时,棱x相对的两平面垂直(&因为以其中一个三角形为底面,另一个的高为四面体的高体积最大),   此时x与相对两三角形的高组成直角三角形,球心在此三角形内,x的垂直平分线上;   由上可得x=8;   设圆心离直角顶点为y,则   r*r=y*y+9/4=yy+27/4-2*3根号3/2*y*Cos45;   解得y=根号6/2;   故r=根号15/2;   故表面积S=4Pi*r*r=15Pi
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