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一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环,在范围足够大的磁场中竖直向下落,磁场的分布情况如图所示.已知磁感应强度竖直方向分量By的大小只随高度y变化,其随高度y变化关系为B
更新时间:2024-04-25 10:17:55
1人问答
问题描述:

一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环,在范围足够大的磁场中竖直向下落,磁场的分布情况如图所示.已知磁感应强度竖直方向分量By的大小只随高度y变化,其随高度y变化关系为By=B0(1+ky)(此处k为比例常数,且k>0),其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上.金属圆环在下落过程中的环面始终保持水平,速度越来越大,最终稳定为某一数值,称为收尾速度.求:

(1)圆环中感应电流的方向;
(2)圆环收尾速度的大小.

梁治安回答:
  (1)顺时针(俯视观察)(2)16mgR/π2k2B02d4   (1)根据楞次定律可知感应电流的方向为顺时针(俯视观察).(2)圆环下落高度为y时的磁通量为Φ=BS=Bπ=B0(1+ky)π                                                 ①设收尾速度为vm,以此速度运动Δt时间内磁通量的变化为:ΔΦ=ΔBS=B0kπvmΔt ②根据法拉第电磁感应定律有E==B0kπvm                                                       ③圆环中感应电流的电功率为                                      ④重力做功的功率为PG=mgvm                                              ⑤根据能的转化和守恒定律有PE=PG                                        ⑥由①—⑥解得vm=16mgR/π2k2B02d4.
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