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【利用数学归纳法证明:1X2+2X3+3X4+...+N(N+1)=(1/3)N(N+1)(N+2)】
更新时间:2024-04-20 08:24:55
3人问答
问题描述:

利用数学归纳法证明:1X2+2X3+3X4+...+N(N+1)=(1/3)N(N+1)(N+2)

程维治回答:
  当n=1时,易得,结论成立   假设n=k-1时,结论成立,即-1+3-5+...+(-1)^(k-1)*(2k-3)=(-1)^(k-1)*n(k-1)   当n=k时,有-1+3-5+...+(-1)^(k-1)*(2k-3)+(-1)^k*(2k-1)   =(-1)^(k-1)*(k-1)+(-1)^k*(2k-1)   =(-1)^k*(1-k+2k-1)=(-1)^k*k   即,得证
李创回答:
  何来-1+3-5+...+(-1)^(k-1)*(2k-3)=(-1)^(k-1)*n(k-1)?
程维治回答:
  搞错了,我把别人的贴到你这儿了①n=1,成立;②n=k,假设成立;③n=k+1,再利用n=k成立获得的等式,证n=k+1,等式也成立;等式得证具体如下:(1)当n=1时,成立(2)假设n=k(k>=1)时成立当n=k+11*2+2*3+……+n(n+1)+(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)/3+(n+1)(n+2)=(n+1)(n+2)[n/3+1]=(n+1)(n+2)(n+3)/3=[(n+1)][(n+1)+1][(n+1)+2]/3由(1)(2)可知原等式成立
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