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关于双曲线的数学题已知焦点在坐标轴上的双曲线,它的两条渐近线方程为Y=正负根号3X,焦点到渐近线的距离为3,求此双曲线的方程
更新时间:2024-04-23 18:56:11
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问题描述:

关于双曲线的数学题

已知焦点在坐标轴上的双曲线,它的两条渐近线方程为Y=正负根号3X,焦点到渐近线的距离为3,求此双曲线的方程

冯志新回答:
  因为不知道焦点所在的坐标轴,则当焦点在x轴上时   设双曲线为x^2/a^2-y^2/b^2=1   由双曲线渐近线为y=正负根号3X可知,b/a=根号3则b^2/a^2=3①   又焦点是(0,c)根据点到直线距离公式得距离d=|-c|/根号(3+1)=c/2=3   ∴c=6又双曲线中,a^2+b^2=c^2=36②   ∴由①,②得a^2=9b^2=27   ∴双曲线方程为x^2/9-y^2/27=1   当焦点在y轴上时,   设双曲线为y^2/a^2-x^2/b^2=1   此时渐近线斜率为a/b=根号3③   又焦点是(0,c)根据点到直线距离公式得距离d=|-c|/根号(3+1)=c/2=3   a^2+b^2=c^2=36④   ③④联立解得a^2=27b^2=9   ∴双曲线方程为x^2/27-y^2/9=1   综上,双曲线方程为x^2/9-y^2/27=1或x^2/27-y^2/9=1
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