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9月26日复习数学卷子4题请教:4、已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(1+x)=f(1-x),4、已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(1+x)=f(1-x),则f(x)为偶函数是“2为函数f(x)的一个周期”的A充分不必要条件
更新时间:2024-03-28 20:59:27
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9月26日复习数学卷子4题请教:4、已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(1+x)=f(1-x),

4、已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(1+x)=f(1-x),则f(x)为偶函数是“2为函数f(x)的一个周期”的

A充分不必要条件B必要不充分条件

C充要条件D既不充分也不必要条件

邵美珍回答:
  f(x)是偶函数,所以,f(1-x)=f(x-1)f(x+1)=f(x-1)把x换成(x+1)得:f(x+2)=f(x),所以周期T=2反之如果f(x)的周期为2,f(x+2)=f(x)把f(x+2)装扮成:f[1+(x+1)]=f[1-(x+1)]=f(-x)所以,f(-x)=f(x),同样也是偶函数,所以条件是...
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