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已知直线(t为参数),(θ为参数),(Ⅰ)当时,求与的交点坐标;(Ⅱ)过坐标原点O作的垂线,垂足为B,P为OA中点,当α变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.____
更新时间:2024-04-20 14:44:27
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问题描述:

已知直线(t为参数),(θ为参数),

(Ⅰ)当时,求与的交点坐标;

(Ⅱ)过坐标原点O作的垂线,垂足为B,P为OA中点,当α变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.____

汪泉回答:
  【分析】(I)先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程,再联立方程组求出交点坐标即可,   n(II)设P(x,y),利用中点坐标公式得P点轨迹的参数方程,消去参数即得普通方程,由普通方程即可看出其是什么类型的曲线.   (Ⅰ)当α=时,C1的普通方程为,C2的普通方程为x2+y2=1,   n联立方程组,   n解得C1与C2的交点为(1,0),.   n(Ⅱ)C1的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0.   nA点坐标为(sin2α,-cosαsinα),   n故当α变化时,P点轨迹的参数方程为:(α为参数),   nP点轨迹的普通方程,   n故P点轨迹是圆心为,半径为的圆.   【点评】本题主要考查直线与圆的参数方程,参数方程与普通方程的互化,利用参数方程研究轨迹问题的能力.
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