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【设函数f(x)=log2(4x)·log2(2x)的定义域为[1/4,4]若t=log2x求t的取值范围求y=(x)的最大值与最小值,并求出最值时对应的x的值最好带上说明第一问老师讲了一点写到(log24+log2x)(log22+log2x】
更新时间:2024-03-29 16:26:02
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问题描述:

设函数f(x)=log2(4x)·log2(2x)的定义域为[1/4,4]若t=log2x求t的取值范围

求y=(x)的最大值与最小值,并求出最值时对应的x的值最好带上说明第一问老师讲了一点写到(log24+log2x)(log22+log2x)=(2+log2x)(1+log2x)时不会了

胡永明回答:
  解∵t=㏒2x在定义域x>0上是增函数1/4≤x≤4   ∴㏒2(1/4)≤t≤㏒24∴﹣2≤t≤2   f(x)=㏒2(4x)×㏒2(2x)=(2+㏒2x)×(1+㏒2x)=(2+t)(1+t)=t²+3t+2=(t+3/2)²-1/4   ∴当t=﹣3/2即㏒2x=﹣3/2x=√2/4时,f(x)有最小值﹣1/4   当t=2即㏒2x=2x=4时,f(x)有最小值12   望采纳
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