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设F'(x)=f(x),f(x)为可导函数,且f(0)=1,又F(x)=xf(x)+x^2,求f'(x)和f(x)
更新时间:2024-04-20 20:14:19
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问题描述:

设F'(x)=f(x),f(x)为可导函数,且f(0)=1,又F(x)=xf(x)+x^2,求f'(x)和f(x)

陈行回答:
  F(x)=xf(x)+x^2   F'(x)=f(x)+xf'(x)+2x   又F'(x)=f(x)   所以,f(x)=f(x)+xf'(x)+2x   则有:f'(x)=-2   则:f(x)=-2x+c   又f(0)=1,即:c=1   所以,f(x)=-2x+1,f'(x)=-2
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