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已知直线Lax-y-1=0与双曲线C:x^2-2y^2=1相交于P,O两点1,求实数a的取值区间;2,当实数a为何值时,|PQ|=2倍根号下(1+a^2)3,是否存在实数a,使得以线段PQ为直径的圆经过原点,若存在,求出a的值,若不存在,
更新时间:2024-04-25 19:59:30
1人问答
问题描述:

已知直线Lax-y-1=0与双曲线C:x^2-2y^2=1相交于P,O两点

1,求实数a的取值区间;2,当实数a为何值时,|PQ|=2倍根号下(1+a^2)3,是否存在实数a,使得以线段PQ为直径的圆经过原点,若存在,求出a的值,若不存在,说明理由?

黄维康回答:
  注:(1)的答案已包含在(2)中(2)(3)反证法?假设存在实数a的值,使得以PQ为直径的圆经过坐标原点O,则由OP⊥OQ,x1x2+y1y2=0.又y1y2=(ax1-1)(ax2-1),∴ (1+a2)x1...
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