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求函数y=2sin(2x-π/3)的图像的对称中心对称中心为(kπ/2+π/6,0)怎么来的,
更新时间:2024-03-29 18:55:49
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问题描述:

求函数y=2sin(2x-π/3)的图像的对称中心

对称中心为(kπ/2+π/6,0)

怎么来的,

田广志回答:
  标准方法分3步:   ①y=sinx对称中心是什么   ②y=sinx如何变到y=2sin(2x-π/3)   ③用②里面的变换法则把y=sinx的对称中心变过去,就是新函数的对称中心.   ①y=sinx是奇函数,对称中心肯定有一个(0,0)点;它还有一个对称中心是x=π也可以看出;它是周期函数,水平平移一个2π周期以后图形完全一模一样,所以总结一下,它的对称中心是(kπ,0)(k是任意整数).   ②y=2sin(2x-π/3)可化为y=2sin[2(x-π/6)],然后分析   y=sinx→图形横向压缩为原来的一半→y=sin2x→向右平移π/6单位→y=sin[2(x-π/6)]→纵向拉伸为原来两倍→y=2sin[2(x-π/6)]   (这一步要是不会的话请看课本,上面会有例题)   ③对称中心(kπ,0)→横向压缩为原来的一半→(kπ/2,0)→向右平移π/6单位→(kπ/2+π/6,0)→纵向拉伸2倍→(kπ/2+π/6,0),就是你那个结果.   当然有更简单的方法,有一个规律,正弦、余弦函数,比如y=Asin(ax+b)+h,的对称中心都是y=h也就是sin(...)=0或者cos(...)=0的点,所以这道题的对称中心,横坐标就是2x-π/3=kπ,也就是x=kπ/2+π/3,于是对称中心就是(kπ/2+π/6,0).但是如果证明这个规律的话,还是要用到上面的标准方法.选择题或者填空题可以直接这样做.
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