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【初三数学问题已知实数abxy满足a+b=x+y=2,ax+by=5,则(a平方+b平方)xy+ab(x平方+y平方)=?实数xyz满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值是多少?】
更新时间:2024-04-23 21:09:26
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问题描述:

初三数学问题

已知实数abxy满足a+b=x+y=2,ax+by=5,则(a平方+b平方)xy+ab(x平方+y平方)=?

实数xyz满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值是多少?

刘定平回答:
  (1)∵a+b=x+y=2,ax+by=5,   ∴ay+bx=(a+b)(x+y)-(ax+by)=2*2-5=-1   ∴(a²+b²)xy+ab(x²+y²)=(ax+by)*(ay+bx)   =5(ay+bx)=5*(-1)=-5   (2)∵由x+y+z=5得:x+y=5-z①,   将①式代入xy+yz+zx=3,整理得:xy=z²-5z+3②,   ∴由根与系数的关系知:x、y是方程M²-(5-z)M+(z²-5z+3)=0③的两根,   又∵xyz均为实数,   ∴对于方程③有:Δ≥0,   即Δ=[-(5-z)]²-4*1*(z²-5z+3)≥0,   整理得:3z²-10z-13≤0,   (z+1)(3z-13)≤0,   解得:-1≤z≤13/3   ∴z的最大值是13/3.
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