【求助!】有没有这个公式：定积分∫[Asin(2π/T)]^2=(A^2*T)/4

高中物理交流电那块讲过,正弦式电流的有效值的√2倍就是电流的峰值.

由此观之,

令电流I=Asin(2π/T),

可得(I有效)^2*T/2=∫I^2

令sin(2π/T)=1,此时I(max)=A

又因为I有效=I(max)/√2

故(I有效)^2*T/2=(A^2*T)/4

∫I^2就是∫[Asin(2π/T)]^2嘛,

所以∫[Asin(2π/T)]^2=(A^2*T)/4

首先请问,我上述推理对吗?

另外,由于我这个“公式”是由结论倒推过来的,并没有证明.

那么,如果这个公式是对的,请问它究竟怎么证呢?

望各位数学大神帮帮忙,小弟我实在不会求[Asin(2π/T)]^2的原函数啊.帮帮忙帮帮忙.如果解答完整严谨详细,在下一定附送更多的分!