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【初三数学】已知抛物线y=2x^2+x+1和直线y=4/3x+m,如果直线被抛物线所截线段长为5/18,求m的值已知抛物线y=2x^2+x+1和直线y=4/3x+m,如果直线被抛物线所截线段长为5/18,求m的值
更新时间:2024-04-26 02:21:00
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【初三数学】已知抛物线y=2x^2+x+1和直线y=4/3x+m,如果直线被抛物线所截线段长为5/18,求m的值

已知抛物线y=2x^2+x+1和直线y=4/3x+m,如果直线被抛物线所截线段长为5/18,求m的值

郭秀兰回答:
  设直线和抛物线交点为A、B二点,A(x1,y1),B(x2,y2),   4/3x+m=2x^2+x+1,   2x^2-x/3+1-m=0,   6x^2-x+3-3m=0,   x=[1±√(72m-71)]/12,   y1=4x1/3+m,   y2=4x2/3+m,   y1-y2=(4/3)(x1-x2)   根据两点距离公式,   |AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]   =|x1-x2|√(1+16/9)   =(5/3)|x1-x2|=(5/3)(1/12)[1+√(72m-71)-1+√(72m-71)]   =(5/3)(1/12)2√(72m-71)   =(5/18)√(72m-71)   =5/18,   ∴√(72m-71)=1,   72m-71=1,   ∴m=1.
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