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【已知,在菱形ABCD中,∠ADC=60°,点F为CD上任意一点(不与C、D重合),过点F作CD的垂线,交BD于点E,连接AE.(1)①依题意补全图1;②线段EF、CF、AE之间的等量关系是___.(2)在图1中将】
更新时间:2024-03-29 10:16:29
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问题描述:

已知,在菱形ABCD中,∠ADC=60°,点F为CD上任意一点(不与C、D重合),过点F作CD的垂线,交BD于点E,连接AE.

(1)①依题意补全图1;

②线段EF、CF、AE之间的等量关系是___.

(2)在图1中将△DEF绕点D逆时针旋转,当点F、E、C在一条直线上(如图2).线段EF、CE、AE之间的等量关系是___.写出判断线段EF、CE、AE之间的等量关系的思路(可以不写出证明过程)

曹健回答:
  解(1)①依题意补全图形如图1所示,   ②连接CE,   ∵四边形ABCD为菱形,   ∴BD⊥AC,BD平分AC,   ∴AE=CE,   ∵EF⊥CD,   ∴∠EFC=90°,   根据勾股定理得,CE2=EF2+CF2,   ∴AE2=EF2+CF2,   故答案为AE2=EF2+CF2;   (2)如图2,   延长EF至G,使EF=FG,连接DG,   ∴EG=2EF,   ∵DF⊥CF,   ∴DE=DG,∠EDG=2∠EDF   ∵四边形ABCD是菱形,   ∴AD=CD,∠ADC=2∠0DC=60°,   由旋转得,∠ODC=∠EDF,   ∴∠ADC=∠EDG,   ∴∠ADE=∠CDG,   在△ADE和△CDG中   ∵AD=CD∠ADE=∠CDGDE=DG
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