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如图:二次函数y=-x2+ax+b的图象与x轴交于A(-,0),B(2,0)两点,且与y轴交于点C。(1)求该抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;(2)在x轴上方的抛物线上有一点D,且A
更新时间:2024-04-23 14:13:38
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问题描述:

如图:二次函数y=-x2+ax+b的图象与x轴交于A(-,0),B(2,0)两点,且与y轴交于点C。

(1)求该抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;
(2)在x轴上方的抛物线上有一点D,且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形,请直接写出D点的坐标;
(3)在此抛物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由。

时鸿涛回答:
  (1)根据题意,将A(-,0),B(2,0)代入y=-x2+ax+b中,得,解这个方程,得a=,b=1,∴该拋物线的解析式为y=-x2+x+1,当x=0时,y=1,∴点C的坐标为(0,1),∴在△AOC中,AC=,在△BOC中,BC=...
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