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求通过点A=(3,0,0)和点B=(0,0,1)且与xoy坐标面成角60度的平面方程
更新时间:2024-03-29 01:33:51
3人问答
问题描述:

求通过点A=(3,0,0)和点B=(0,0,1)且与xoy坐标面成角60度的平面方程

李盛韬回答:
  平面的截距式方程为X/a+Y/b+Z/c=1,其中,a,b,c分别是平面α在X,Y,Z轴上的截距   则可设所求平面α的方程为X/3+Y/m+Z/1=1,化为一般方程mX+3Y+3mZ-3m=0   它的法向量为n1(m,3,3m)   xoy坐标面的方程Z=0,法向量为n2(0,0,1)   两平面的夹角是60度,则cos60°=|cos<n1,n2>|=|n1*n2|/(√|n1|√|n2|)=|3m|/√(10m^2+9)=1/2   解得m=±3/4   所以,所求平面α的方程为X+4Y+3Z-3=0
贺琛回答:
  m==±3/√26哦,所求平面α的方程为X+√26Y+3Z-3=0,还有为什麽m有正负,而答案却唯一呢?
李盛韬回答:
  也许是我算错了,过程应该理解了吧!因为平面的一个法向量它是有方向的,正负只是代表它的不同方向,而且写出一个法向量就可以写出无数个与之平行的法向量,如n2(0,0,1),是Z轴上的单位向量,且方向向上,而n3(0,0,-5)也是xoy坐标面的法向量,方向向下,n3=λn2
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