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两自然数的和是60她们最大公因数最小公倍数和是84这两个数各是多少?
更新时间:2024-04-19 06:07:09
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问题描述:

两自然数的和是60她们最大公因数最小公倍数和是84这两个数各是多少?

冀琳回答:
  解;   甲数=两个数的最大公约数×甲独有的质因数   乙数=两个数的最大公约数×乙独有的质因数   两数的最小公倍数=最大公约数×甲独有的质因数×乙独有的质因数   两个数的和(60)=两个数的最大公约数×甲、乙独有的质因数的和……①   最大公约数与最小公倍数的和   (84)=两个数的最大公约数+最大公约数×甲独有的质因数×乙独有的质因数   =两个数的最大公约数×(1+甲、乙独有的质因数的积)……②   比较①、②,可发现,这两个数的最大公约数可能就是60与84的最大公约数   84=2*3*4*4   60=2*2*3*5   这个两个数的最大公约数是12   所以,84=12*(1+6),60=12*5   所以,两个独有的质因数分别是2,3   所以,这两个数是24与36.
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