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【★★★★★请教一道很好的数学题证明:直角三角形的斜边与斜边上的高的和大于两直角边之和.】
更新时间:2024-03-29 20:20:42
1人问答
问题描述:

★★★★★请教一道很好的数学题

证明:直角三角形的斜边与斜边上的高的和大于两直角边之和.

陈媛回答:
  设两直角边分别为a,b,斜边为c.S=1/2*ab=1/2*c*斜边上的高   所以斜边上的高=ab/c   因为(a+b)^2=a^2+2ab+b^2   (c+ab/c)^2=c^2+2ab+(ab/c)^2   且a^2+b^2=c^2   而(ab/c)^2大于0   (c+ab/c)^2大于(a+b)^2   所以c+ab/c大于a+b
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