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已知等腰三角形ABC,AB等于AC,AD垂直BC于D,DE垂直AC于E,M是DE中点,求证:AM垂直BE
更新时间:2024-04-26 03:13:21
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问题描述:

已知等腰三角形ABC,AB等于AC,AD垂直BC于D,DE垂直AC于E,M是DE中点,求证:AM垂直BE

陶桂宝回答:
  应可简单些作DG//BE交AC于G,于是∠CDG=∠CBE,且G为CE的中点因AD⊥BC,DE⊥AC,故∠CDE=∠DAC,于是Rt△CDE∽Rt△DAE,且M,G分别为对应边DE,CE的中点,故∠DAM=∠CDG,故即∠CBE=∠DAM,而AD⊥BC,故AM⊥BE
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