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高二数学————等差数列已知a,b,c,d是等差数列,求证:2a-3b,2b-3c,2c-3d成等差数列!
更新时间:2024-04-18 12:16:47
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问题描述:

高二数学————等差数列

已知a,b,c,d是等差数列,求证:2a-3b,2b-3c,2c-3d成等差数列!

郭树军回答:
  这个容易.   欲证2a-3b,2b-3c,2c-3d成等差数列   需证(2b-3c)-(2a-3b)=(2c-3d)-(2b-3c)   即需证2(b-a)+3(b-c)=2(c-b)+3(c-d)   因为a,b,c,d是等差数列,故b-a=c-b,b-c=c-d   所以有2(b-a)+3(b-c)=2(c-b)+3(c-d)   则有(2b-3c)-(2a-3b)=(2c-3d)-(2b-3c)   证毕
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