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已知双曲线与椭圆x^2/27+y^2/36=1有相同的焦点,且与椭圆的一个焦点的纵坐标为4,求双曲线的方程?
更新时间:2024-04-16 18:58:00
1人问答
问题描述:

已知双曲线与椭圆x^2/27+y^2/36=1有相同的焦点,且与椭圆的一个焦点的纵坐标为4,求双曲线的方程?

屈重君回答:
  焦点在y轴上,焦点为(0,3)和(0,-3)   又当y=4时,x²/27+4/9=1   所以x=±√15   设双曲线方程为y²/a²-x²/b²=1   a²+b²=9   又椭圆过点(±√15,4)   所以16/a²-15/b²=1   解得a²=4,b²=5   所以双曲线方程为y²/4-x²/5=1
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