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【一道有关二次函数的初三数学题已知关于x的二次函数x2+2(m+1)x+m2-1,求证:(1)不论m是什么数值,函数图象的顶点都在同一直线L上,并求出直线L的解析式.(2)任和一条平行于L而与抛物线相交】
更新时间:2024-04-25 14:24:43
1人问答
问题描述:

一道有关二次函数的初三数学题

已知关于x的二次函数x2+2(m+1)x+m2-1,求证:

(1)不论m是什么数值,函数图象的顶点都在同一直线L上,并求出直线L的解析式.

(2)任和一条平行于L而与抛物线相交的直线,被各抛物线所截出的线段都相等.

胡宇回答:
  证明:(1)x^2+2(m+1)x+m^2-1   =[x+(m+1)]^2-2m-2   所以顶点坐标为(-m-1,-2m-2)   即顶点都在y=2x直线上   L的解析式为y=2x   (2)设直线方程为y=2x+b,交抛物线A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则有   y1=2x1+b   y2=2x2+b   即y1-y2=2(x1-x2)   又x^2+2(m+1)x+m^2-1=2x+b   x^2+2mx+m^2-b-1=0   x1+x2=-2m   x1x2=m^2-b-1   所以AB^2=(x1-x)^2+(y1-y2)^2=5(x1-x)^2   =5[(x1+x2)^2-4x1x2]   =5(4m^2-4m^2+4b+4)   =20(b+1)   即线段AB的值于m无关
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