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若f(x)在[0,1]上有二阶导数,且f(1)=f(0)=0,F(x)=x^2f(x),证明在(0,1)内至少有一点a,使得F''(a)=0.
更新时间:2024-04-26 07:08:25
1人问答
问题描述:

若f(x)在[0,1]上有二阶导数,且f(1)=f(0)=0,F(x)=x^2f(x),证明在(0,1)内至少有一点a,使得F''(a)=0.

崔武伦回答:
  F(x)=x^2f(x)   F(0)=0F(1)=0   所以在(0,1)内至少有一点ξ1,使得F'(ξ1)=0.   F'(x)=2xf(x)+x^2f'(x)   F'(ξ1)=0F'(0)=0   所以在(0,ξ1)内至少有一点a,使得F''(a)=0.   就是两次运用罗尔定理
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