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求数学高手解二项式定理(1+X)+(1+X)^2+……(1+X)^n展开合并同类项含X的系数为an.Sn=1/a1+1/a2+.1/an求极限limSn
更新时间:2024-04-19 23:27:20
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问题描述:

求数学高手解二项式定理

(1+X)+(1+X)^2+……(1+X)^n展开合并同类项含X的系数为an.Sn=1/a1+1/a2+.1/an求极限limSn

封维忠回答:
  (x+1)^n各项系数为C(n,k)x^k*1^(n-k)   所以含x的系数为C(n,1)   即an=C(1,1)+C(2,1)+.C(n,1)=1+2+..n=n(n+1)/2   Sn=2(1/1*2+1/2*3+1/3*4.+1/n*(n+1))   =2(1-1/2+1/2-1/3+.1/n-1/(n+1))   =2(n/n+1)   n->无穷,limSn=2
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