当前位置 :
【如何证明:1平方+2平方+3平方+……+n平方=n(n+1)(2n+1)/6如何证明:1平方+2平方+3平方+……+n平方=n(n+1)(2n+1)/6请给出详细证明!(另外,请不要用数学归纳法和待定系数法来求证)因为我想知道】
更新时间:2024-04-20 16:30:20
1人问答
问题描述:

如何证明:1平方+2平方+3平方+……+n平方=n(n+1)(2n+1)/6如何证明:1平方+2平方+3平方+……+n平方=n(n+1)(2n+1)/6请给出详细证明!(另外,请不要用数学归纳法和待定系数法来求证)因为我想知道人们最初是怎么把这个求和公式的结果推导出来的。

柯永振回答:
  1^2+2^2+3^2+……+n^2=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+……+(n^2+n)-n(n+1)/2=2[(2*1)/2+(3*2)/2+(4*3)/2+……+n*(n+1)/2]-n(n+1)/2=2(C22+C32+C42+……+C(n+1)2)-n(n+1)/2,(C22表式C2选2,C32表式C3选2……)=2(C33+C32+C42+……+C(n+1)2))-n(n+1)/2=2C(n+2)3)-n(n+1)/2,(C33+C32=C43,C43+C42=C53……)=(n+1)n(n-1)/3-n(n+1)/2=[2(n+2)(n+1)n-3n(n+1)]/6=n(n+1)(2n+1)/6此方法用到高三组合数公式
数学推荐
最新更新
优秀数学推荐
热门数学
我查吗(wochama.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。
电话:  邮箱:
Copyright©2009-2021 我查吗 wochama.com 版权所有 闽ICP备2021002822号-4