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设X的概率密度为f(x)=6xθ3(θ−x)0<x<θ0其它,X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本.(1)求θ的矩估计量θ.(2)求θ的方差D(θ).
更新时间:2024-03-29 08:14:24
1人问答
问题描述:

设X的概率密度为f(x)=

6xθ3(θ−x) 0<x<θ0 其它,X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本.

(1)求θ的矩估计量

θ.

(2)求

θ的方差D(

θ).

苏晓曦回答:
  (1)EX=∫+∞−∞xf(x)dx=∫θ06xθ3(θ−x)dx=θ2记.X=1nni=1Xi,令θ2=.X,得θ矩估计量∧θ=2.X;(2)由于EX2=∫+∞−∞x2f(x)dx=∫θ06x2θ3(θ−x)dx=6x220DX=EX2-[EX]2=6θ220−(θ2)2=θ220因此∧θ=2....
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