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【高等数学函数连续性性质的证明题~设f(x)在【0,2a】上连续,且f(0)=f(2a).求证:在(0,a)至少存在一点c,使得f(c)=f(c+a)不对,应该是闭区间【0,a】,上面打错了】
更新时间:2024-04-19 21:53:41
1人问答
问题描述:

高等数学函数连续性性质的证明题~

设f(x)在【0,2a】上连续,且f(0)=f(2a).求证:在(0,a)至少存在一点c,使得f(c)=f(c+a)

不对,应该是闭区间【0,a】,上面打错了

江天回答:
  F(x)=f(x+a)-f(x),则F(x)在【0,a】上连续,则可得F(0)与F(a)异域号,由介值定理得存在一点是的F(c)=0,即可得结果
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