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数学几何题(全等)如图,在△ABC中∠ABC=60°.如图,在△ABC中∠ABC=60°,AD、CE分别平行∠BAC、∠ACB,(1)求∠AOE的度数(2)试说明:AC=AE+CD
更新时间:2024-04-24 00:34:25
1人问答
问题描述:

数学几何题(全等)如图,在△ABC中∠ABC=60°.

如图,在△ABC中∠ABC=60°,AD、CE分别平行∠BAC、∠ACB,(1)求∠AOE的度数(2)试说明:AC=AE+CD

吕克伟回答:
  在AC上取AF=AE,连接OF,则△AEO≌△AFO(SAS),   ∴∠AOE=∠AOF;   ∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,   ∴∠ECA+∠DAC=12(180°-∠B)=60°   则∠AOC=180°-∠ECA-∠DAC=120°;   ∴∠AOC=∠DOE=120°,∠AOE=∠COD=∠AOF=60°,(对顶角相等)   则∠COF=60°,   ∴∠COD=∠COF,   又∵∠FCO=∠DCO,CO=CO,   ∴△FOC≌△DOC(ASA),   ∴DC=FC,   ∵AC=AF+FC,   ∴AC=AE+CD.
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