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问两道初中数学证明题1.1的三次方+2的三次方.+N的三次方=(1+.N)的二次方2.1的二次方+2的二次方+三的二次方+.+N的二次方=N(N+1)(2N+1)/6是证明题哦
更新时间:2024-04-25 19:25:57
1人问答
问题描述:

问两道初中数学证明题

1.1的三次方+2的三次方.+N的三次方=(1+.N)的二次方

2.1的二次方+2的二次方+三的二次方+.+N的二次方=

N(N+1)(2N+1)/6

是证明题哦

刘启宏回答:
  高中三年级学的归纳法   归纳法简介,如果变数N成立,N+1也成立的话,那么就可以证明了(当然只适用于自然数)   第一题   N=1的时候   1的三次方=1   1的二次方=1   等式成立   假设1的三次方+2的三次方.+N的三次方=(1+.N)的二次方成立   那么   1的三次方+2的三次方.+N的三次方+(N+1)的三次方=   (1+.N)的二次方+(N+1)的三次方=   (1+.N)的二次方+(N+1)的二次方乘以(N+1)=   (1+.N)的二次方+(N+1)(N+1)N+(N+1)的二次方=   (1+.N)的二次方+(N+1)的二次方乘以N+(N+1)的二次方...①   观察上式   把(1+.N)看成x   x=N(N+1)/2   把(N+1)看成y   ①就变成了x的二次方+2xy+y的二次方=   (x+y)的二次方=   (1+.N+(N+1))的二次方   证明了N成立的时候,N+1也成立,那么证明题就成立   第二题就试着自己解了   我记得我高中的时候,数学书的封面就是这道证明题   数学公式太难写了,也不知道你上面的证明看懂了没   这种证明题就是凑数字
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