关於内积的疑惑
我想问内积得到的结果一定是实数吗?为甚麼?我看物理课上用到两种内积,一种是实向量之间的内积、另一种是复向量之间的内积,对於复向量而言,内积的定义中,第二个向量是要取复期轭的,这样,内积的结果还是实的.在几乎上,实向量之间的内积是投影,所以投影量是实数这好理解,但对於复向量,为甚麼也要要求内积是实数?
另外,如果给定一个向量空间,是否可以按自已的要求来定义内积,还是要按一定的规定来定义内积?例如,我能用实向量的内积定义来定义复向量内积吗?