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已知双曲线x的平方减二分之y的平方等于一,过点p(1,1)能否做一条直线l交双曲线于a,b两点,使p为ab线段的中点
更新时间:2024-03-28 18:24:30
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问题描述:

已知双曲线x的平方减二分之y的平方等于一,过点p(1,1)能否做一条直线l交双曲线于a,b两点,使p为ab线段的

中点

胡伟平回答:
  设能做,A(x1,y1),B(x2,y2)   代入有x1^2-y1^2/2=1,x2^2-y2^2/2=1   两式相减,(x2-x1)(x2+x1)-(y2-y1)(y2+y1)/2=0   注意到x1+x2=2,y1+y2=2,所以可得kAB=(y2-y1)/(x2-x1)=2,   所以AB方程为y-1=2(x-1)即y=2x-1,   代入双曲线方程得2x^2-(2x-1)^2=2   化简得2x^2-4x+3=0,   此时△=16-24
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