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初三、数学、旋转、正方形如图,在正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过点E作EF垂直于BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG、CG(1)求证:EG=CG(2)将图(1)中三角形BEF绕点B逆时针旋转45度,如图(2
更新时间:2024-03-29 23:05:36
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问题描述:

初三、数学、旋转、正方形

如图,在正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过点E作EF垂直于BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG、CG(1)求证:EG=CG(2)将图(1)中三角形BEF绕点B逆时针旋转45度,如图(2)所示,取DF中点G,连接EG,CG,问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请出示证明;若不成立,请说明理由

(3)将(1)中三角形bef绕点b旋转任意角度,如图(3)所示,在连接相应线段,问(1)中的结论是否仍然成立?请证明?

曹建敏回答:
  (1)在直角三角形DCF中,因为DG=FG,∠C=90º,所以CG=1/2DF   同理可证EG=1/2DF,所以EG=CG   (2)结论仍成立,证明如下:   连结AG,过G做GH垂直于AB于点H,   因为DA//GH//FE(易证);DG=GF所以AH=HE   所以EG=AG(中垂线上的点到两端点的距离相等)   又因为AG=GC(有三角形全等可证)   所以EG=GC结论成立   (3)
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