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【高中简单数学题啊,求解,有关导数的已知函数f(x)=(p/3)x^3-x^2+px-p(p是实常数)(1)若f(x)在(0,+∞)内位单调函数,求p的取值范围.(2)当p≠0时,过点(1,0)作曲线y=f(x)的切线能做三条,求p的取值】
更新时间:2024-03-29 19:19:28
1人问答
问题描述:

高中简单数学题啊,求解,有关导数的

已知函数f(x)=(p/3)x^3-x^2+px-p(p是实常数)

(1)若f(x)在(0,+∞)内位单调函数,求p的取值范围.

(2)当p≠0时,过点(1,0)作曲线y=f(x)的切线能做三条,求p的取值范围.

戴超凡回答:
  函数f(x)=(p/3)x³-x²+px-p,   导函数f′(x)=px²-2x+p.   (1)∵f(x)在(0,+∞)内为单调函数,   ∴f′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,或f′(x)≤0在(0,+∞)上恒成立.   当p=0时,显然不符合题意;   当p>0时,∵f′(x)的图象的对称轴1/p>0,   ∴要使f′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,   则4-4p²≤0,得p≤-1,或p≥1,   又p>0,   ∴p≥1;   当p
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