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等差数列的判定问题(一道)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=2S(n-1)Sn(n≥2,)a1=1.求证:1.{1/Sn}是等差数列.2.求an的表达式.
更新时间:2024-03-30 05:27:14
1人问答
问题描述:

等差数列的判定问题(一道)

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=2S(n-1)Sn(n≥2,)a1=1.

求证:1.{1/Sn}是等差数列.

2.求an的表达式.

乔世杰回答:
  1.因为an=2S(n-1)Snan=Sn-S(n-1)所以2S(n-1)Sn=Sn-S(n-1)两边同时除以S(n-1)Sn所以1/(sn)-1/[s(n-1)]=-2所以{1/Sn}是等差数列2.因为1/(sn)-1/[s(n-1)]=-2所以1/S2-1/S1=-21/S3-1/S2=-2...1/Sn-1/S(n-1)=-2所...
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