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【中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位.尤其是三国时期的数学家赵爽,不仅最早对勾股定理进行了证明,而且创制了“勾股圆方图”,开】
更新时间:2024-03-28 22:10:01
1人问答
问题描述:

中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位.尤其是三国时期的数学家赵爽,不仅最早对勾股定理进行了证明,而且创制了“勾股圆方图”,开创了“以形证数”的思想方法.在图1中,小正方形ABCD的面积为1,如果把它的各边分别延长一倍得到正方形A1B1C1D1,则正方形A1B1C1D1的面积为___;再把正方形A1B1C1D1的各边分别延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图2),如此进行下去,得到的正方形AnBnCnDn的面积为___(用含n的式子表示,n为正整数).

毕华回答:
  已知小正方形ABCD的面积为1,则把它的各边延长一倍后,△AA1B1的面积是1,   新正方形A1B1C1D1的面积是5,   从而正方形A2B2C2D2的面积为5×5=25=52,   …   正方形AnBnCnDn的面积为5n.   故答案为:5n.
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