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已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5)①求该函数的关系式;②求该函数图象与坐标轴的交点坐标;③将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A
更新时间:2024-04-19 17:36:44
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问题描述:

已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5)

①求该函数的关系式;

②求该函数图象与坐标轴的交点坐标;

③将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积.

范士明回答:
  (1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4   将B(2,-5)代入得:a=-1   ∴该函数的解析式为:y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3   (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3)   令y=0,-x2-2x+3=0,解得:x1=-3,x2=1,即抛物线与x轴的交点为:(-3,0),(1,0)   (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧),由(2)知:M(-3,0),N(1,0)   当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位   故A'(2,4),B'(5,-5)   ∴S△OA′B′=12
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