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在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且BE=DF,直线EF分别与AD、CB的延长线相交于点M、N.试猜想ACAC、MN的关系,并说明理由.
更新时间:2024-04-20 15:04:57
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问题描述:

在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且BE=DF,直线EF分别与AD、CB的延长线相交于点M、N.试猜想AC

AC、MN的关系,并说明理由.

李志方回答:
  ABCD是平行四边形,所以∠ADC=∠CBA   ∠FDM=180-∠ADC,∠EBN=180-∠CBA   所以∠FDM=∠EBN   AD∥BC,∠DMF=∠BNE   BE=DF   所以△FDM≌△EBN,DM=BN   因为AD=BC,所以AD+DM=BC+BN   即AM=CN   又有AM∥CN,所以四边形AMCN是平行四边形   因此AC、MN互相平分
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