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【大学的数学题设某厂生产甲乙两种产品其销售单价分别为10万元和9万元.若生产x件甲和y件乙总成本为c=400+2x+3y+0.01(3x^2+xy+3y^2)万元已知两产品总产量为100.求获得最大利润时两产品产量】
更新时间:2024-04-19 06:13:58
1人问答
问题描述:

大学的数学题

设某厂生产甲乙两种产品其销售单价分别为10万元和9万元.若生产x件甲和y件乙总成本为c=400+2x+3y+0.01(3x^2+xy+3y^2)万元

已知两产品总产量为100.求获得最大利润时两产品产量

段仁君回答:
  你好!   条件极值,利用拉格朗日乘数法:   利润S=10x+9y-c=10x+9y-400-2x-3y-0.01(3x²+xy+3y²)   在约束条件x+y=100下的极值,由于是实际问题这个极值一定是最大值   构造函数f(x,y,λ)=S-λ(x+y-100)   =10x+9y-400-2x-3y-0.01(3x²+xy+3y²)-λ(x+y-100)   f(x,y,λ)分别对x,y,λ求偏导令为0可得:   -8+0.06x+0.01y-λ=0(1)   -6+0.06y+0.01x-λ=0(2)   x+y=100(3)   容易解得   x=70   y=30   如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳   如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.   祝学习进步
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