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已知:线段AB的长为L(1)线段AB上的点C满足关系式AC的平方=BC×AB,求线段AC的长度;(2)线段AC上的点D足关系式AD的平方=CDxAC,求线段AD的长度;(3)线段AD上的点E满足关系式:AE的平方=DExAD,
更新时间:2024-03-29 09:39:19
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问题描述:

已知:线段AB的长为L(1)线段AB上的点C满足关系式AC的平方=BC×AB,求线段AC的长度;(2)线段AC上的点D

足关系式AD的平方=CDxAC,求线段AD的长度;

(3)线段AD上的点E满足关系式:AE的平方=DExAD,求线段AE的长度。

上面各小题的结果反映了什么规律?

(图:一条线段,上面点的顺序从左到右为:A,E,D,C,B.)

桑恩方回答:
  AB=L   设AC=t则BC=L-t(0≤t≤L)   已知AC的平方=BC×AB   则t²=L(L-x)   t²+Lt-L²=0   t=[-L±√(L²+4L²)]/2=(-1±√5)L/2   因t≥0   所以t=(√5-1)L/2
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