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设α,β,γ均为锐角,求证:sinα^2+sinβ^2+sinγ^2=2+2cosαcosβcosγ成立的充要条件是α+β+γ=π
更新时间:2024-04-20 20:34:07
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问题描述:

设α,β,γ均为锐角,求证:sinα^2+sinβ^2+sinγ^2=2+2cosαcosβcosγ成立的充要条件是α+β+γ=π

刘鸿吉回答:
  如果a+b+c=πsin^2a+sin^2b+sin^2c-2-2cosacosbcosc=sin^2a+sin^2b+sin^2(a+b)-2+2cosacosbcos(a+b)=sin^2a+sin^2b+sin^2acos^2b+2sinasinbcosacosb+cos^2asin^2b-2+2cos^2acos^2b-2sinasinbcosacosb=sin^2a+sin^2b+...
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