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已知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-x+a,若函数g(x)=f(x)-x的零点恰有两个,则实数a的取值范围是()A.a<0B.a≤0C.a≤1D.a≤
更新时间:2024-04-24 20:53:21
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问题描述:

已知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-x+a,若函数g(x)=f(x)-x的零点恰有两个,则实数a的取值范围是()

A.a<0

B.a≤0

C.a≤1

D.a≤0或a=1

崔志强回答:
  因为f(x)是奇函数,所以g(x)=f(x)-x也是奇函数,   所以要使函数g(x)=f(x)-x的零点恰有两个,   则只需要当x>0时,函数g(x)=f(x)-x的零点恰有一个即可.   由g(x)=f(x)-x=0得,g(x)=x2-x+a-x=x2-2x+a=0,   若△=0,即4-4a=0,解得a=1.   若△>0,要使当x>0时,函数g(x)只有一个零点,则g(0)=a≤0,   所以此时△=4−4a>0a≤0
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