某校九年级(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中,进行了如下的课题研究:用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架,为了使设计出的长方形框架面积最大.小组讨论后,同学们做了以下三种试验:
请根据以上图案回答下列问题:
(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6米,当竖档AB长为1米,求长方形框架ABCD的面积;
(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6米,设竖档AB为x米,求长方形框架ABCD的面积S(用含x的代数式表示),并指出当AB为多少米时,长方形框架ABCD的面积S最大;
(3)在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为a米,设竖档AB为x米,求当AB为多少米时,长方形框架ABCD的面积S最大.
(4)探索:如图(4),如果铝合金材料总长度为a米,AD边上共有n条竖档时,请直接写出当竖档AB长为多少米时,长方形框架ABCD的面积最大,最大值为多少.