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2011大连理工自主招生试题数学有一道选择题:正弦2(α+γ)=n正弦2β,求正切(α+γ+β)正切(γ+α-β)是求正切(α+γ+β)/正切(γ+α-β)
更新时间:2024-04-16 23:42:17
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问题描述:

2011大连理工自主招生试题数学有一道选择题:正弦2(α+γ)=n正弦2β,求正切(α+γ+β)正切(γ+α-β)

是求正切(α+γ+β)/正切(γ+α-β)

彭宇回答:
  书写方便的原因,暂时把α+γ记作K   那么题目为:sin2k=n*sin2β求tan(k+β)/tan(k-β)   tan(k+β)/tan(k-β)   =sin(k+β)/cos(k+β)/sin(k-β)/cos(k-β)   =sin(k+β)*cos(k-β)/cos(k+β)*sin(k-β)   这里运用一下积化和差公式sinA*cosB=1/2*[sin(A+B)-sin(A-B)]   =1/2*(sin2k-sin2β)/1/2*[sin2k-sin(-2β)]   =(sin2k-sin2β)/(sin2k+sin2β)   将sin2k=n*sin2β代入   =(n*sin2β-sin2β)/(n*sin2β+sin2β)   =(n-1)/(n+1)
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