世界近代三大数学难题之一四色猜想 　　四色猜想的提出来自英国.1852年,毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现象：“看来,每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢?他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试.兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠,可是研究工作没有进展. 　　1852年10月23日,他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根,摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径,于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教.哈密尔顿接到摩尔根的信后,对四色问题进行论证.但直到1865年哈密尔顿逝世为止,问题也没有能够解决. 　　1872年,英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题,于是四色猜想成了世界数学界关注的问题.世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战.1878～1880年两年间,著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文,宣布证明了四色定理,大家都认为四色猜想从此也就解决了. 　　11年后,即1890年,数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的.不久,泰勒的证明也被人们否定了.后来,越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁,但一无所获.于是,人们开始认识到,这个貌似容易的题目,实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力,为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路. 　　进入20世纪以来,科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行.1913年,伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧,美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色.1950年,有人从22国推进到35国.1960年,有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国.看来这种推进仍然十分缓慢.电子计算机问世以后,由于演算速度迅速提高,加之人机对话的出现,大大加快了对四色猜想证明的进程.1976年,美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上,用了1200个小时,作了100亿判断,终于完成了四色定理的证明.四色猜想的计算机证明,轰动了世界.它不仅解决了一个历时100多年的难题,而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点.不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就,他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法. 　　-------- 　　世界近代三大数学难题之一费马最后定理 　　被公认执世界报纸牛耳地位地位的纽约时报於1993年6月24日在其一版头题刊登了一则有 　　关数学难题得以解决的消息,那则消息的标题是「在陈年数学困局中,终於有人呼叫『 　　我找到了』」.时报一版的开始文章中还附了一张留着长发、穿着中古世纪欧洲学袍的 　　男人照片.这个古意盎然的男人,就是法国的数学家费马（PierredeFermat）（费马 　　小传请参考附录）.费马是十七世纪最卓越的数学家之一,他在数学许多领域中都有极 　　大的贡献,因为他的本行是专业的律师,为了表彰他的数学造诣,世人冠以「业余王子 　　」之美称,在三百六十多年前的某一天,费马正在阅读一本古希腊数学家戴奥芬多斯的 　　数学书时,突然心血来潮在书页的空白处,写下一个看起来很简单的定理这个定理的内 　　容是有关一个方程式x2+y2=z2的正整数解的问题,当n=2时就是我们所熟知的毕氏定 　　理（中国古代又称勾股弦定理）：x2+y2=z2,此处z表一直角形之斜边而x、y为其之 　　两股,也就是一个直角三角形之斜边的平方等於它的两股的平方和,这个方程式当然有 　　整数解（其实有很多）,例如：x=3、y=4、z=5；x=6、y=8、z=10；x=5、y=12、z=13… 　　等等. 　　费马声称当n>2时,就找不到满足xn+yn=zn的整数解,例如：方程式x3+y3=z3就无法 　　找到整数解. 　　当时费马并没有说明原因,他只是留下这个叙述并且也说他已经发现这个定理的证明妙 　　法,只是书页的空白处不够无法写下.始作俑者的费马也因此留下了千古的难题,三百 　　多年来无数的数学家尝试要去解决这个难题却都徒劳无功.这个号称世纪难题的费马最 　　后定理也就成了数学界的心头大患,极欲解之而后快. 　　十九世纪时法国的法兰西斯数学院曾经在一八一五年和一八六0年两度悬赏金质奖章和 　　三百法郎给任何解决此一难题的人,可惜都没有人能够领到奖赏.德国的数学家佛尔夫 　　斯克尔（P?Wolfskehl）在1908年提供十万马克,给能够证明费马最后定理是正确的人, 　　有效期间为100年.其间由於经济大萧条的原因,此笔奖额已贬值至七千五百马克,虽然 　　如此仍然吸引不少的「数学痴」. 　　二十世纪电脑发展以后,许多数学家用电脑计算可以证明这个定理当n为很大时是成立的 　　,1983年电脑专家斯洛文斯基借助电脑运行5782秒证明当n为286243-1时费马定理是正确 　　的（注286243-1为一天文数字,大约为25960位数）. 　　虽然如此,数学家还没有找到一个普遍性的证明.不过这个三百多年的数学悬案终於解 　　决了,这个数学难题是由英国的数学家威利斯（AndrewWiles）所解决.其实威利斯是 　　利用二十世纪过去三十年来抽象数学发展的结果加以证明. 　　五0年代日本数学家谷山丰首先提出一个有关椭圆曲现的猜想,后来由另一位数学家志 　　村五郎加以发扬光大,当时没有人认为这个猜想与费马定理有任何关联.在八0年代德 　　国数学家佛列将谷山丰的猜想与费马定理扯在一起,而威利斯所做的正是根据这个关联 　　论证出一种形式的谷山丰猜想是正确的,进而推出费马最后定理也是正确的.这个结论 　　由威利斯在1993年的6月21日於美国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表,这个报 　　告马上震惊整个数学界,就是数学门墙外的社会大众也寄以无限的关注.不过威利斯的 　　证明马上被检验出有少许的瑕疵,於是威利斯与他的学生又花了十四个月的时间再加以 　　修正.1994年9月19日他们终於交出完整无瑕的解答,数学界的梦魇终於结束.1997年6 　　月,威利斯在德国哥庭根大学领取了佛尔夫斯克尔奖.当年的十万法克约为两百万美金 　　,不过威利斯领到时,只值五万美金左右,但威利斯已经名列青史,永垂不朽了. 　　要