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在四边形ABCD中,向量AB=向量DC=(1,1),(1/向量BA的模)*向量BA+(1/向量BC的模)*向量BC=(根号3/向量BD的模)*向量BD,则四边形ABCD的面积为______(答案是:根号3)
更新时间:2024-03-29 02:56:34
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问题描述:

在四边形ABCD中,向量AB=向量DC=(1,1),(1/向量BA的模)*向量BA+(1/向量BC的模)*向量BC=(根号3/向量BD的模)*向量BD,则四边形ABCD的面积为______(答案是:根号3)

金灿明回答:
  先任意画平行四边形ABCD,只需要把“(1/向量BA的模)*向量BA+(1/向量BC的模)*向量BC”看作两个单位向量“向量BA1”“向量BC1”相加,得到一个模长为根号三的向量“向量BD1”.根据“平行四边形四条边平方和等于两条对角线平房和”这条性质,可以得知向量B1D1模长为1.所以BA1和BD1夹角为60度,由几何图形可知向量BA=根2向量BA1;向量BC=根2向量BC1.所以平行四边形面积就等于向量BC的模(根2)、向量BA的模(根2)、sin60三者乘积就是根三.
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