设M(x,y) 　　在△MAB中,|AB|＝2,∠AMB＝2a 　　由余弦定理得： 　　|AB|²＝|AM|²＋|BM|²－2|AM|•|BM|•cos2a＝4 　　|AM|²＋|BM|²－2|AM|•|BM|•(2cos²a－1)＝4 　　|AM|²＋|BM|²＋2|AM|•|BM|－2|AM|•|BM|•(2cos²a－1)－2|AM|•|BM|＝4 　　(|AM|＋|BM|)²－(2|AM|•|BM|•(2cos²a－1)＋2|AM|•|BM|)＝4 　　(|AM|＋|BM|)²－2|AM|•|BM|•(2cos²a)＝4 　　(|AM|＋|BM|)²－4|AM|•|BM|•cos²a＝4 　　(|AM|＋|BM|)²＝16 　　∴|AM|＋|BM|＝4 　　因此点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,a＝2,c＝1 　　∴曲线C的方程为(x²/4)＋(y²/3)＝1 　　2. 　　过A点的一条直线,交椭圆于P.Q两点,求三角形BPQ内切圆的最大值 　　回答 　　设直线PQ的方程为x＝my＋1(m∈R) 　　由： 　　{x＝my＋1 　　{(x²/4)＋(y²/3)＝1 　　得： 　　(3m²＋4)y²＋6my－9＝0① 　　显然,方程①的Δ＞0, 　　设P(x1,y1),Q(x2,y2),则有S＝1/2×2×|y1－y2|＝|y1－y2| 　　y1＋y2＝－6m/(3m²＋4),y1y2＝－9/(3m²＋4) 　　(y1－y2)²＝(y1＋y2)²－4y1y2＝48×[(3m²＋3)/(3m²＋4)²] 　　令t＝3m²＋3,则t≥3 　　(y1－y2)²＝48/[t＋(1/t)＋2] 　　由于函数y＝t＋(1/t)在[3,＋∞)上是增函数 　　∴t＋(1/t)≥10/3 　　故(y1－y2)²≤9 　　即S≤3 　　∴△BPQ的最大值是3．