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一道数学题三角函数题在三角形ABC中,角ABC对应边abc,若a=3,b=根号3,且2acosA=bcosc+ccosB,则边C的长为在三角形ABC中,角ABC对应边abc,若a=3,b=根号3,且2acosA=bcosC+ccosB,则边C的长为快
更新时间:2024-04-16 18:12:42
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问题描述:

一道数学题三角函数题在三角形ABC中,角ABC对应边abc,若a=3,b=根号3,且2acosA=bcosc+ccosB,则边C的长为

在三角形ABC中,角ABC对应边abc,若a=3,b=根号3,且2acosA=bcosC+ccosB,则边C的长为

胡庆红回答:
  余弦定理   cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc   cosC=(b^2+a^2-c^2)/2ab   cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac   bcosC+ccosB=(b^2+a^2-c^2)/2a+(a^2+c^2-b^2)/2a=a   2acosA=2a(b^2+c^2-a^2)/2bc=bcosC+ccosB=a   (b^2+c^2-a^2)/bc=1   b^2+c^2-a^2=bc   a=3,b=根号3   c^2-根号3×c-6=0   c=2×根号3
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