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【一道数学三角函数题若函数f(x)=(sin^2)ax-sinaxcosax(a>0)的图像与直线y=m(m为常数)相切,并且切点的横坐标依次成公差为∏/2的等差数列.(1)求m的值(2)若点A(b,c)是y=f(x)图像的对称中心】
更新时间:2024-04-25 08:37:20
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问题描述:

一道数学三角函数题

若函数f(x)=(sin^2)ax-sinaxcosax(a>0)的图像与直线y=m(m为常数)相切,并且切点的横坐标依次成公差为∏/2的等差数列.

(1)求m的值

(2)若点A(b,c)是y=f(x)图像的对称中心,且b∈[0,3∏/4],求点A的坐标

刘锁兰回答:
  f(x)=sin^2ax-sinaxcosax=1-(cos2ax+1)/2-1/2sin2ax=1/2-√2sin(2ax+45)周期∏/2*2a=2∏,a=2m=1/2±√2(2)A为对称中心则sin(2ax+π/4)=0sin(4x+π/4)=04x+π/4=πor2πb=x=3/16πor7/16π
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