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已知x为实数,用[x]表示不超过x的最大整数,例如[1.2]=1,[-1.2]=2,[1]=1.对于函数f(x),若存在m∈R且m≠Z,使得f(m)=f([m]),则称函数f(x)是Ω函数.(Ⅰ)判断函数f(x)=x2-13x,g(x
更新时间:2024-04-26 06:57:26
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问题描述:

已知x为实数,用[x]表示不超过x的最大整数,例如[1.2]=1,[-1.2]=2,[1]=1.对于函数f(x),若存在m∈R且m≠Z,使得f(m)=f([m]),则称函数f(x)是Ω函数.

(Ⅰ)判断函数f(x)=x2-13x,g(x)=sinπx是否是Ω函数;(只需写出结论)

(Ⅱ)已知f(x)=x+ax,请写出a的一个值,使得f(x)为Ω函数,并给出证明;

(Ⅲ)设函数f(x)是定义在R上的周期函数,其最小周期为T.若f(x)不是Ω函数,求T的最小值.

林景亮回答:
  (Ⅰ)f(x)=x2-13x是Ω函数,g(x)=sinπx不是Ω函数;------------------(4分)(Ⅱ)法一:取k=1,a=32∈(1,2),--------------------------(5分)则令[m]=1,m=a1=32,--------------------------(7分)...
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