以下为证明过程(可以不看)
设底面半径为r,高为h,则OC^2=r^2-x^2.
VC^2=VO^2+OC^2=h^2+r^2-x^2
于是截面VAB的面积S=1/2*AB*VC=1/2*2x*√(h^2+r^2-x^2)
=√[x^2*(h^2+r^2-x^2)]
≤[(x^2+(h^2+r^2-x^2))]/2=(h^2+r^2)/2.
此时,x=√[(h^2+r^2)/2.]
设圆锥的母线为l,则此时,S(max)=(h^2+r^2)/2=l^2/2,
可记为:母线平方的一半:
x=√[(h^2+r^2)/2.]=√2/2*l,2x=√2l.
可记为:底是母线的√2倍.
由此可见,当底面直径恰好为母线的√2倍时,轴截面的面积就是最大的面积了.
所以:当圆锥的轴截面三角形的顶角是直角或锐角时,过顶点的最大面积的截面就是轴截面.
即H/L=根号2/2
当圆锥的轴截面三角形的顶角是钝角时,过顶点的最大面积的截面不是轴截面,而是真正的h/L=根号2/2时最大
真正的h>H
所以H/L